双方在离婚冷静期之间，并没有解除法律上的婚姻关系，双方仍旧是合法的夫妻关系。因此如果一方突然死亡，依据《民法典》第一千一百二十七条 规定，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

所以，另一方作为其合法配偶即第一顺位继承人，是有权利继承，其死后所遗留的遗产。

除此之外，对于婚姻关系来说，因为一方已经死亡。那么双方的人身关系，包括夫妻关系，也就自此结束。

如果双方在离婚冷静期期间一方突然死亡，那么双方的婚姻关系就此结束。作为妻子的一方是可以作为法定第一顺位继承人，继承其丈夫所留有的遗产。如果其丈夫的所有第一顺位继承人，包括妻子，父母，子女。均同意按照一定比例继承被继承人所留下的遗产。那么可以去公证处办理继承公证；如果各继承人之间无法达成一致意见，那么只能去人民法院提起计生诉讼从而处理丈夫死亡之后的遗产继承问题。